الفصل الخامس "2"

التعليل : يسبب فرق الكمون بين لبوسي المكثفة حركة الالكترونات الحرة من جـ إلى ب عبر المقياس الغلفاني فينحرف المؤشر دالاً على تيار التفريغ بعكس جهة تيار الشحن فيتناقص عدد الالكترونات في جـ وتتناقص شحنة ب الموجبة ويتناقص فرق الكمون بين اللبوسين إلى أن يعود إلى الصفر فتكون المكثفة قد تفرغت
سعة المكثفة
أفادت التجربة أن نسبة شحنة المكثفة إلى فرق الكمون المطبق بين لبوسيها يساوي ثابت موجب تماماً يدعى بسعة المكثفة ويرمز له س
س = كـ كولون
ف فولط
فاراد
الفاراد هو سعة مكثفة إذا شحنت بكمية كهربائية قدرها 1 كولون تولد بين لبوسيها فرق في الكمون قدره فولطاً واحداً .
سعة المكثفة المستوية : تتألف منسطحين ناقلين مستويين متوازيين يفصل بينهما عازل وهي أبسط أنواع المكثفات
أفادت التجربة بأن
ـ سعة المكثفة المستوية تتناسب طرداً مع السطح المشترك للبوسيها
ـ سعة المكثفة المستوية تتناسب عكساً مع البعد الفاصل بين اللبوسين
ـ سعة المكثفة المستوية تتوقف على طبيعة الوسط العازل بين اللبوسين
تعريف ثابت العزل ثع : ثابت العزل لمادة عازلة هو نسبة سعة مكثفة يفصل بين لبوسيها المادة العازلة وسعتها عندما يكون عازلها الخلاء ثع = 1 وهو عدد مجرد لا واحدة له .
إن سعة المكثفة المستوية تتوقف على طبيعة العازل بين لبوسيها و هي تتناسب طرداً مع ثابت عزل المادة العازلة ( ثع ) أي أن :
س ثع سط  س = ثا ثع سط
ب ب
لكن وجد في الجملة الواحدات الدولية أن قيمة :
ثا = 1 فاراد.م-1 = 8.85 × 10-12
4π × 9 × 910
س = 8.85 × 10-12 ثع سط دستور سعة مكثفة مستوية
ب
إن شحنة المكثفة تمثل بالقيمة المطلقة شحنة أحد لبوسيها
الطاقة المختزنة في مكثفة مشحونة
أثناء شحن المكثفة بين اللحظتين ز , ز + د ز تأخذ المكثفة طاقة كهربائية : ء ط = عه ءز
لكن عه = فب جـ س ءز => د ط = فب جـ س دز لكن كـ فب جـ = كـ , ء كـ = ش ءز
س
ش = ء كـ  ء ط = كـ . ء كـ . ء ز
ءز س ءز
ء ط = 1 كـ . ء كـ
س
عند شحن المكثفة يلزم طاقة

ط = ط∫0 ء ط = كـ∫0 1 كـ . ء كـ
س
ط = 1 ∫ كـ . ء كـ
س
ط = 1 كـ2
س 2
ط = 1 كـ2
س 2
ولها شكلان
ط = 1 كـ ف
س
ط = 1 س ف2
2
ضم المكثفات :
أولاً- ضم المكثفات على التفرع :
طريقة الضم : يتم هذا الضم بربط أحد اللبوسين من مكثفة إلى نقطة واحدة ب وربط اللبوسات الباقية إلى نقطة أخرى جـ نطبق بين طرفي ؟؟؟ ب , جـ فرقاً ثابتاً ف يالكمون
فنجد أن كل مكثفة تخضع إلى فرق الكمون نفسه لأن المكثفات الموصولة إلى نقطة واحدة تشكل ناقلاً واحداً وشحنة هذا الناقل تساوي مجموع شحنات هذا اللبوس
ف = ف1 = ف2 = ف3 ، كـ = كـ1 = كـ2 = كـ3 تفرع
تعريف لامكثفة المكافئة : هي المكثفة التي إذا طبق بين لبوسيها فرق الكمون المطبق نفسه كانت شحنتها تساوي مجموع شحنات المكثفات
كـ = كـ1 = كـ2 = كـ3 ، س ف = س1ف + س2ف + س3ف
س = س1 + س2 + س3
ثانياً- ضم المكثفات على التسلسل :
طريقة الضم يتم هذا الضم بربط لبوس من المكثفة الأولى بلبوس من المكثفة الثانية وربط اللبوس الآخر للثانية مع أحد لبوسي الثالثة وهكذا ...
نطبق بين طرفي الجملة ب , جـ فرقاً ثابتاً في الكمون
فنجد أن اللبوسات تكتسب الشحنة نفسها بالقيمة المطلقة بسبب الشحن بالتأثير .
ويكون فرق الكمون الكلي يساوي مجموع فروق الكمون بين لبوسي كل من المكثفات
كـ = كـ1 = كـ2 = كـ3 ، ف = ف1 = ف2 = ف3
المكثفة المكافئة هي المكثفة التي إذا طبق بين لبوسيها فرق الكمون المطبق نفسه شحنت بالشحنة نفسها لكل من المكثفات
التفرع :
ف = ف1 = ف2 = ف3
كـ = ف س
ف س = ف س1 + ف س2 + ف س3
س = س1 + س2 + س3
أي أن سعة المكثفة المكافئة تساوي مجموع سعات المكثفات المضمومة على التفرع.
حالة خاصة : إذا ضممنا ن مكثفة متماثلة سعة كل منها س1 تكون السعة المكافئة
س = س1 + س2 + س3 = ن س1 ، وشحنة كل مكثفة
كـ = كـ1 + كـ2 + كـ3 + .... ، كـ = ن كـ1 => كـ1 = كـ
ن
الاستعمال تستعمل طريقة الضم هذا للحصول على سعات كبيرة حيث أن كل مكثفة تتحمو التوتر
(فرق الكمون) المطبق كاملا
التسلسل : معادلة دستور ضم المكثفات على التسلسل أي أن مقلوب السعة المكافئة يساوي مجموع مقاليب سعات المكثفات المضمومة على التسلسل وفيها الشحنات متساوية كـ = كـ1 = كـ2 = كـ3
ف = ف1 + ف2 + ف3¬ : ف = كـ
س
كـ = كـ1 + كـ2 + كـ3
س س1 س¬2 س3
1 = 1 + 1 + 1
س س1 س2 س3
أي أن سعة المكثفة المكافئة أصغر من سعة أي مكثفة دخلت في عملية الضم
حالة خاصة : إذا ضممنا ن مكثفة متماثلة سعة كل منها س1 تكون السعة المكافئة معادلة
الاستعمال تستعمل طريقة الضم هذه عند تطبيق توترات عالية حيث تخضع كل مكثفة من المكثفات المتماثلة إلى جزء من فرق الكمون الكلي المطبق .
المكثفات الشائعة : للمكثفات تطبيقات واستعمالات كثيرة ولا تصنف بحسب سعتها فقط بل وبحسب فرق الكمون الأعظم الذي تتحمله والذي يتوقف على ثخن العازل وطبيعته
ويتم الحصول على مكثفات ذات سعات كبيرة وتتحمل فروق كمون عالية
ـ بجعل سطوحها كبيرة
ـ وفصلها بمادة ثابت عزلها كبير
ـ وجعلها قريبة من بعضها (تصغير ب) ومنها
ـ المكثفات ذات الميكا : تتألف من عدة صفائح مستوية من الميكا (عازل) مطلية من وجهيها بالقصدير أو الألمنيوم وموضوعة فوق بعضها البعض وقد وصلت لبوساتها الفردية إلى نقطة مثل ب ولبوساتها الزوجية إلى نقطة مثل جـ وهو وصل على التفرع
للمسائل فقط تتألف هذه المكثفة من ن مكثفة مستوية متماثلة سعة كل منها س1 مربوطة معاً على التفرع وتحسب سعتها المكافئة من
س = ن س1 س1 = س
ن
ن = عدد المكثفات = عدد صفائح الميكا = عدد الصفائح المعدنية ـ1
ــ المكثفات ذات الخزف : يستعمل فيها عازل أقراص من الخزف بدلاً من الميكا
ملاحظة : سعة مكثفة ذات ميكا أو حذف تعطى بالعلاقة
س = ( ن – 1 ) 8.85 × 10-12 ثع سط
ب
ــ المكثفات الورقية : تتألف من شريطين طويلين من ورق الألمنيوم يفصل بينهما ورق مشمع
ـ المكثفة المتغيرة : تتألف من مجموعتين من الصفائح الناقلة نصف دائرية احداهما ثابتة والأخرى يمكن بتدويرها أن تتداخل صفائحها مع الصفائح الثابتة فتتغير سعة المكثفة بتغير السطح المشترك بين صفائحها عازلها الهواء
ملاحظة : تكون سعة المكثفة المتغيرة عظمى عندما تتطابق لبوساتها تماماً و يكون
سط = 1 مساحة الدائرة = π ر2
2 2